如图,AC是某市环城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交叉路口分别是A,B,C.经...
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问题详情:
如图,AC是某市环城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交叉路口分别是A,B,C.经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向,点B的北偏东30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°.
(1)求B,D之间的距离;
(2)求C,D之间的距离.
【回答】
【解答】解:(1)如图,由题意得,∠EAD=45°,∠FBD=30°,
∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°.
∵AE∥BF∥CD,
∴∠FBC=∠EAC=60°.
∵∠FBD=30°
∴∠DBC=∠FBC﹣∠FBD=30°.(2分)
又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB,
∴∠ADB=15°.
∴∠DAB=∠ADB.
∴△ABD为等腰三角形,
∴BD=AB=2.
即BD之间的距离为2km.(4分)
(2)过B作BO⊥DC,交其延长线于点O,
在Rt△DBO中,BD=2,∠DBO=60°,
∴DO=2×sin60°=,BO=2×cos60°=1.(6分)
在Rt△CBO中,∠CBO=30°,CO=BOtan30°=,
∴CD=DO﹣CO=(km).
即C,D之间的距离km.(8分)
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题