在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特*的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好...

问题详情：

在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特*的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．

定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．

例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；

 643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．

（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；

（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．

【回答】

（1）312是“好数”，675不是“好数”，理由见解析；（2）611，617，721，723，729，831，941．理由见解析．

【解析】

（1）根据“好数”的定义进行判断即可；

（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．根据题意判断出x、y取值，根据“好数”定义逐一判断即可．

【详解】

（1）∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，∴312是“好数”．

∵6，7，5都不为0，且6+7=13，13不能被5整除，∴675不是“好数”；

（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．其中x，y都是正整数，且1≤x≤4，1≤y≤9.十位数字与个位数字的和为：2x+5．

当x=1时，2x+5=7，此时y=1或7，“好数”有：611，617

当x=2时，2x+5=9，此时y=1或3或9，“好数”有：721，723，729

当x=3时，2x+5=11，此时y=1，“好数”有：831

当x=4时，2x+5=13，此时y=1，“好数”有：941

所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7．

【点睛】

本题为“新定义”问题，理解好“新定义”，并根据已有数学知识和隐含条件进行分析，转化为所学数学问题是解题关键．

知识点：整式的加减

题型：解答题