如图，是圆上一点，是直径，，，点在圆上且平分弧，则的长为（ ）A． ...
来源：语文精选馆 6.12K
问题详情：
如图，
是圆
上一点，
是直径，
，
，点
在圆
上且平分弧
，则
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
D
【解析】
由
是圆O的直径，可得∠A=∠D=90°，又
在圆
上且平分弧
，则∠CBD=∠BCD=45°，即△BCD是等腰直角三角形.在Rt△ABC中，根据勾股定理求出BC长，从而可求DC的长.
【详解】
解：∵
是圆O的直径，
∴∠A=∠D=90°.
又
在圆
上且平分弧
，
∴∠CBD=∠BCD=45°，即△BCD是等腰直角三角形.
在Rt△ABC中，
，
，根据勾股定理，得BC=
=2
.
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴CD=
=
.
故选:D.
【点睛】
此题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的*质和勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
知识点：各地中考
题型：选择题
