如图，是的直径，、为上的点，若，，若平分，则长为（   ）A．10              B．7     ...

问题详情：

如图，是的直径，、为上的点，若，，若平分，则长为（    ）

A．10               B．7                C．            D．

【回答】

D

【解析】

【分析】

作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由Rt△AFD≌Rt△BGD（HL），推出AF=BG，由Rt△CDF≌Rt△CDG（HL），推出CF=CG，由△CDF是等腰直角三角形，得CD=CF，求出CF即可解决问题．

【详解】

作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．

∵∠AFD=∠BGD=90°，

在Rt△ADF和Rt△BDG，

，

∴Rt△AFD≌Rt△BGD（HL），

∴AF=BG．

同理：Rt△CDF≌Rt△CDG（HL），

∴CF=CG．

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵AC=6，BC=8，

∴AB=，

∴6+AF=8-AF，

∴AF=1，

∴CF=7，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=45°，

∵△CDF是等腰直角三角形，

∴CD=CF=7．

故选D．

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定与*质．

知识点：圆的有关*质

题型：选择题