已知曲线C的极坐标方程是,建立以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴的平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t为参数...
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问题详情:
已知曲线C的极坐标方程是,建立以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴的平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t为参数).
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线相交于A,B两点,且,求直线l的斜率k.
【回答】
(1)(2)
【解析】
【分析】
(1)利用极坐标化直角坐标的公式化简即得解;(2)把直线的参数方程代入圆的方程整理,再利用曲线的弦长公式求解.
【详解】
(1)由曲线的极坐标方程是,所以.
所以曲线的直角坐标方程为,
即.
(2)把直线的参数方程(为参数),
代入圆的方程得,
化简得.
设两点对应的参数分别是,
则,,
故,
得,
得.
所以直线l的斜率为.
【点睛】
本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化,考查直线参数方程t的几何意义,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题