在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.(1)x2-y2=1;(2)+=1.
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问题详情:
在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.
(1)x2-y2=1;
(2)+=1.
【回答】
[解] 由伸缩变换
(1)将①代入x2-y2=1得9x′2-4y′2=1,
因此,经过伸缩变换后,双曲线x2-y2=1变成双曲线9x′2-4y′2=1,如图*所示.
(2)将①代入+=1得x′2+=1,因此,经过伸缩变换后,椭圆+=1变成椭圆x′2+=1,如图乙所示.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题