下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（   ）A．        ...

问题详情：

下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（    ）

A．                     B．                      C．                     D．

【回答】

C

【解析】

分析：还原几何体得四棱锥，根据球心到各顶点的距离相等列方程可得解.

详解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，

A，D为棱的中点

其中.

根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，

设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：4﹣x，

∴R2=x2+（）2，R2=22+（4﹣x）2，

解得出：，

该多面体外接球的表面积为：4πR2=，

故选：C．

点睛：对于外接球问题，若是锥体，可以先找底面外接圆的圆心，过圆心做底面的垂线，再做一条侧棱的中垂线，两条直线的交点就是球心，构造平面几何关系求半径.

知识点：空间几何体

题型：选择题