如图，正八边形各边中点构成四边形，则正八边形边长与AB的比是(　　)A．2﹣         B．      ...

问题详情：

如图，正八边形各边中点构成四边形，则正八边形边长与AB的比是(　　)

A．2﹣          B．            C．         D．

【回答】

A

【解析】

过E作EF⊥AD于F，过G作GH⊥AD于H，于是得到△AEF与△DGH是等腰直角三角形，四边形EFHG是矩形，根据等腰直角三角形和矩形的*质得到AF=EF=DH=GH，EG=FH，设AF=EF=GH=DH=k，得到EG=2AE=2k，AB=AD=2k+2k，于是得到结论．

【详解】

过E作EF⊥AD于F，过G作GH⊥AD于H，

则△AEF与△DGH是等腰直角三角形，四边形EFHG是矩形，

∴AF＝EF＝DH＝GH，EG＝FH，

设AF＝EF＝GH＝DH＝k，

∴AE＝DG＝k，

∴EG＝2AE＝2k，

∴AB＝AD＝2k+2k，

∴正八边形边长与AB的比＝，

故选A．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，正八边形和正方形的*质，正确的识别图形是解题的关键．

知识点：正多边形和圆

题型：选择题