如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设...
来源：语文精选馆 6.64K
问题详情：
如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2
，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是 ．
【回答】
π+2
．
【考点】旋转的*质；扇形面积的计算．
【分析】在△ABC中，BC=2，AC=2
，根据勾股定理得到AB的长为4．求出∠CAB、∠CBA，顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+△A′BC″的面积．根据扇形的面积公式可以进行计算．
【解答】解：∵在Rt△ACB中，BC=2，AC=2
，
∴由勾股定理得：AB=4，
∴AB=2BC，
∴∠CAB=30°，∠CBA=60°，
∴∠ABA′=120°，∠A″C″A′=90°，
S=
+
+
×2×2
=
π+2
，
故*为：
π+2
．
知识点：图形的旋转
题型：填空题
