在跳台边缘固定一个半径为R的半圆形光滑柱面，一根不可伸长的细绳两端分别系物体A和B，且，如图*所示，现从图示位...
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问题详情：
在跳台边缘固定一个半径为R的半圆形光滑柱面，一根不可伸长的细绳两端分别系物体A和B，且
，如图*所示，现从图示位置开始，由静止释放B物体．
（1）试*A物体在到达圆柱面的最高点前，就离开圆柱面．
（2）A物体离开圆柱面时，求转过的角度
变量与其他已知量之间的关系．
（3）若A物体刚好能达到最高点，求
和
的比值应满足的关系．
【回答】
（1）A不能到达最高点，应在到达最高点之前A就离开圆柱面．（2） 
（3）且A恰能通过最高点，需满足
，代入上式得：
时，A在到达最高点之前脱离； 
时，A可以顺利通过最高点．
【详解】
（1）若A能到达最高点，则
，
又
，
解得
．
A在最高点时的向心力为
．
A在最高点实际能提供的最大向心力为
，因为
，
所以A不能到达最高点，应在到达最高点之前A就离开圆柱面．
（2）设A在某一位置
处离开柱面，如图乙所示，则
，
．
A离开柱面时不受柱面作用力，只有重力的径向分力提供向心力，所以
，
即有
．
（3）若A能到达最高点，则
，
且A恰能通过最高点，需满足
，代入上式得
，
即
时，A在到达最高点之前脱离；
时，A可以顺利通过最高点．
知识点：机械能守恒定律单元测试
题型：解答题
