在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠B=30°，c=6，记b=f（a），若函数g（a）=f（...
来源：语文精选馆 2.54W
问题详情：
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠B=30°，c=6，记b=f（a），若函数g（a）=f（a）﹣k（k是常数）只有一个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A． | {k|0＜k≤3或k=6} | B． | {k|3≤k≤6} | C． | {k|k≥6} | D． | {k|k≥6或k=3} |
【回答】
考点：
函数零点的判定定理．
专题：
函数的*质及应用．
分析：
由余弦定理可得 b=f（a）的解析式，利用二次函数的*质可得f（a）的最小值为3，f（a）的增区间为[3
，+∞），
减区间为（0，3
），且f（0）趋于6，由此可得实数k的取值范围．
解答：
解：在△ABC中，∠B=30°，c=6，记b=f（a），
而由余弦定理可得 b=
=
=
≥3，即f（a）的最小值为3．
由于函数g（a）=f（a）﹣k（k是常数）只有一个零点，故方函数y=f（a）与直线y=k有唯一交点，
由于函数f（a）的增区间为[3
，+∞），减区间为（0，3
），且f（0）趋于6，
结合函数b=f（a）的图象可得 k≥6，或k=3，
故选D．
点评：
本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，二次函数的*质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．
知识点：函数的应用
题型：选择题
