某班“数学兴趣小组”对函数的图象和*质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．012330003（1）根据上表数...

问题详情：

某班“数学兴趣小组”对函数的图象和*质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

（2）观察函数图象，写出2条函数的*质__________________；

（3）进一步探究函数图象发现：

①方程的实数根为____________；

②方程有____________个实数根．

③关于的方程有4个实数根时，的取值范围____________．

【回答】

（1）见解析；（2）①函数图象是轴对称图形，关于轴对称；②当时，随的增大而增大；（3）①，，；②2；③

【分析】

（1）描点、连线即可得到函数的图象； （2）根据函数图象得到函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大； （3）①根据函数图象与x轴的交点位置，即可得到结论；

②如图，根据y=x2-2|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；

③根据函数的图象即可得到a的取值范围是-1＜a＜0．

【详解】

解：（1）如图所示；

（2）由函数图象知：①函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；

故*为：①函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大； （3）①由函数图象知：函数图象与x轴的交点所对应的数为-2，0，2，所以方程x2-2|x|=0的实数根为，，； ②如图，∵y=x2-2|x|的图象与直线y=2有两个交点， ∴x2-2|x|=2有2个不相等的实数根；

③由函数图象知：∵关于x的方程x2-2|x|=a有4个不相等的实数根， ∴a的取值范围是-1＜a＜0， 故*为：，，；2；-1＜a＜0．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了观察函数图象的能力．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：解答题