有一水平放置的圆盘,上面放一劲度系数为k的*簧,如图所示,*簧的一端固定于轴O上,另一端系一质量为m的物体A,...
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问题详情:
有一水平放置的圆盘,上面放一劲度系数为k的*簧,如图所示,*簧的一端固定于轴O上,另一端系一质量为m的物体A,物体与盘面间的动摩擦因数为μ,开始时*簧未发生形变,长度为l.设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力.求:
(1)盘的转速ω0多大时,物体A开始滑动?
(2)当转速缓慢增大到2ω0时,A仍随圆盘做匀速圆周运动,*簧的伸长量△x是多少?
【回答】
(1) (2)
【解析】
(1)物体A随圆盘转动的过程中,若圆盘转速较小,由静摩擦力提供向心力;当圆盘转速较大时,*力与摩擦力的合力提供向心力.物体A刚开始滑动时,*簧的*力为零,静摩擦力达到最大值,由静摩擦力提供向心力,根据牛顿第二定律求解角速度ω0. (2)当角速度达到2ω0时,由*力与摩擦力的合力提供向心力,由牛顿第二定律和胡克定律求解*簧的伸长量△x.
【详解】
若圆盘转速较小,则静摩擦力提供向心力,当圆盘转速较大时,*力与静摩擦力的合力提供向心力. (1)当圆盘转速为n0时,A即将开始滑动,此时它所受的最大静摩擦力提供向心力,则有: μmg=mlω02, 解得:ω0=. 即当ω0=时物体A开始滑动. (2)当圆盘转速达到2ω0时,物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力,需要*簧的*力来补充,即:μmg+k△x=mrω12, r=l+△x 解得:
【点睛】
当物体相对于接触物体刚要滑动时,静摩擦力达到最大,这是经常用到的临界条件.本题关键是分析物体的受力情况.
知识点:向心力
题型:解答题