如图，竖直平面内放着两根间距L=1m，电阻不计的足够长平行金属板M，N，两板间接一阻值R=2Ω的电阻，N板上有...

问题详情：

如图，竖直平面内放着两根间距L=1m，电阻不计的足够长平行金属板M，N，两板间接一阻值R=2Ω的电阻，N板上有一小孔Q，在金属板M，N及CD上方有垂直纸面向里的磁感应强度B0=1T的有界匀强磁场，N板右侧区域KL上，下部分分别充满方向垂直纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1=3T和B2=2T，有一质量M=0.2kg，电阻r=1Ω的金属棒搭在MN之间并与MN良好接触，用输出功率恒定的电动机拉着金属棒竖直向上运动，当金属棒到达最大速度时，在与Q等高并靠近M板的P点静止释放一个比荷=1×104C/kg的正离子，经电场加速后，以v=200m/s的速度从Q点垂直于N板边界*入右侧区域，不计离子重力，忽略电流产生的磁场，取g=10m/s2，求：

（1）金属棒达最大速度时，电阻R两端电压U；

（2）电动机的输出功率P；

（3）离子从Q点进入右侧磁场后恰好不会回到N板，Q点距离分界线高h等于多少．

【回答】

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；导体切割磁感线时的感应电动势．

专题：带电粒子在磁场中的运动专题．

分析：（1）粒子从P到Q是直线加速，根据动能定理求解板间电压，即为R两端电压；

（2）根据欧姆定律求解电流，根据安培力公式求解安培力，根据平衡条件求解拉力，最后结合切割公式和功率公式列式，联立求解即可；

（3）粒子在y轴右侧做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求解轨道半径；轨迹恰好与y轴相切，根据几何关系求解Q点距离分界线高h．

解答：  解：（1）离子从P运动到Q，由动能定理：        ①

解得R两端电压：U=2V                                    ②

（2）电路的电流：                                 ③

安培力：F安=B0IL                                    ④

受力平衡：F=Mg+F安                                    ⑤

由闭合电路欧姆定律：E=I（R+r）                         ⑥

感应电动势：E=B0Lvm                                  ⑦

功率：P=Fvm                                        ⑧

联立②﹣⑧式解得：电动机功率P=9W                       ⑨

（3）如图所示，设离子恰好不会回到N板时，对应的离子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2，圆心的连线与N板的夹角为φ．

在磁场B1中，由             ⑩

解得运动半径为

在磁场B2中，由

解得运动半径为

由几何关系得：

（r1+r2）sinφ=r2     

r1+r1cosφ=h

联立解得：

h=1.2×10﹣2m

答：（1）金属棒达最大速度时，电阻R两端电压U为2V；

（2）电动机的输出功率P为9W；

（3）离子从Q点进入右侧磁场后恰好不会回到N板，Q点距离分界线高h等于1.2×10﹣2m．

点评：本题是力电综合问题，物体多、过程多、规律多，关键是明确电路结构和粒子的运动规律，结合闭合电路欧姆定律、功率、牛顿第二定律等规律列式求解，要能画出粒子运动轨迹，结合几何关系分析．

知识点：质谱仪与回旋加速器

题型：计算题