如图，ΔABC中，AB=AC，∠A=40O，延长AC到D，使CD=BC，点P是ΔABD的内心，则∠BPC=（ ...

问题详情：

如图，ΔABC中，AB=AC，∠A=40O，延长AC到D，使CD=BC，点P是ΔABD的内心，则∠BPC=（    ）

A．105°                      B．110°                       C．130°                      D．145°

【回答】

D

【分析】

已知P为△ABD的内心，则P点必在∠BAC的角平分线上，由于AB=AC，根据等腰三角形的*质可知：P点必在BC的垂直平分线上，即BP=PC，△BPC也是等腰三角形，欲求∠BPC，必先求出∠PBC的度数．等腰△ABC中，已知了顶角∠A的度数，可求得∠ABC、∠ACB的度数；由于CB=CD，∠ACB是△ABC的外角，由此可求出∠D和∠CBD的度数；由于P是△ABD的内心，则PB平分∠ABD，由此可求得∠PBD的度数，根据∠PBC=∠PBD-∠CBD可求出∠PBC的度数，由此得解．

【详解】

解：△ABC中，AB=AC，∠A=40°；

∴∠ABC=∠ACB=70°；

∵P是△ABD的内心，

∴P点必在等腰△ABC底边BC的垂直平分线上，

∴PB=PC，∠BPC=180°-2∠PBC；

在△CBD中，CB=CD，

∴∠CBD=∠D=∠ACB=35°；

∵P是△ABD的内心，

∴PB平分∠ABD，

∴∠PBD=∠ABD=（∠ABC+∠CBD）=52.5°，

∴∠PBC=∠PBD-∠CBD=52.5°-35°=17.5°；

∴∠BPC=180°-2∠PBC=145°．

故选D．

【点睛】

本题考查三角形的内切圆与内心；等腰三角形的*质．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：选择题