如图，在中，为AC边上不同的n个点，首先连接，图中出现了3个不同的三角形，再连接，图中便有6个不同的三角形……...
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问题详情：
如图，在
中，
为AC边上不同的n个点，首先连接
，图中出现了3个不同的三角形，再连接
，图中便有6个不同的三角形……
(1)完成下表：
连接点的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出现三角形个数 |
(2)若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？
(3)若一直连接到
，则图*有多少个三角形？
【回答】
(1)3，6，10，15，21，28；(2)8；(3)
【解析】
(1)根据图形，可以分析：数三角形的个数，其实就是数AC上线段的个数．所以当上面有3个分点时，有6+4=10；4个分点时，有10+5=15；5个分点时，有15+6=21；6个分点时，有21+7=28；7个分点时，有28+8=36； (2)若出现45个三角形，根据上述规律，则有8个分点； (3)若有n个分点，则有
(
)(
)．
【详解】
(1)
连接点的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出现三角形个数 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 |
(2)由(1)中表格：7个分点时，有28+8=36；8个分点时，有36+9=45； ∴出现了45个三角形，则共连接了8个点；
(3)设连接到AAn时，图中有
个三角形(n为正整数)． 观察图形和(1)中表格，可知：
=2+1=3，
=3+2+1=3，
=4+3+2+1=10，
，
∴
=
(
)(
)，
∴若一直连接到
，则图*有
(
)(
)个三角形．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律，注意数三角形的个数实际上就是数线段的条数．
知识点：整式
题型：解答题
