如图，平面，D为AB的中点，，，P为内的动点，且P到直线CD的距离为，则的最小值为
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问题详情：
如图，平面
，D为AB的中点，
，
，P为
内的动点，且P到直线CD的距离为
，则
的最小值为________.
【回答】
【分析】
由题意推出到直线的距离为
的
的轨迹是圆柱，得到平面
的图形是椭圆，然后可得到
的最大值，进而可得到
的最小值.
【详解】
解：空间中到直线CD的距离为
的点构成一个圆柱面，它和面
相交得一椭圆，所以P在
内的轨迹为一个椭圆，D为椭圆的中心，
所以
，则
，于是
为椭圆的焦点，椭圆上点关于两焦点的张角在短轴的端点取得最大，故为60°. 所以
的最小值为
，
故*为：
.
【点睛】
本题是立体几何与解析几何知识交汇试题，考查空间想象能力，计算能力，难度较大.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：填空题
