若与相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长是( )A.1 ...
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问题详情:
若与相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【回答】
D
【解析】
由题意画出已知两个圆的图象,利用圆的*质可以得到两切线互相垂直时,满足过对方的圆心,再利用直角三角形进行求解.
【详解】由题意作出图形分析得:
由圆的几何*质知:当两圆在点A处的切线互相垂直时,切线分别过对方圆心.
则在中,,
斜边上的高为半弦,且,用等积法可得:
.
故选D.
【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系,考查了圆的切线*质及直角三角形中求解线段长度的等面积的方法,属于基础题.
知识点:圆与方程
题型:选择题