已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；...

问题详情：

已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.

(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；

(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

【回答】

1)设弧长为l，弓形面积为S弓，

∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝αR＝(cm).

S弓＝S扇－S△＝××10－×10×10×sin＝50(cm2).

(2)扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，∴α＝，

∴S扇＝αR2＝·R2＝(c－2R)R

＝－R2＋cR＝－2＋.

当且仅当R＝，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是.

知识点：三角函数

题型：解答题