为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离,某数学兴趣小组在公路l上的点A处,测得凉亭P在北偏东60°的方向上...
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问题详情:
为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离,某数学兴趣小组在公路l上的点A处,测得凉亭P在北偏东60°的方向上;从A处向正东方向行走200米,到达公路l上的点B处,再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上,如图所示.求凉亭P到公路l的距离.(结果保留整数,参考数据:≈1.414,≈1.732)
【回答】
凉亭P到公路l的距离为273.2m.
【分析】
分析:作PD⊥AB于D,构造出Rt△APD与Rt△BPD,根据AB的长度.利用特殊角的三角函数值求解.
【详解】
详解:作PD⊥AB于D.
设BD=x,则AD=x+200.
∵∠EAP=60°,
∴∠PAB=90°﹣60°=30°.
在Rt△BPD中,
∵∠FBP=45°,
∴∠PBD=∠BPD=45°,
∴PD=DB=x.
在Rt△APD中,
∵∠PAB=30°,
∴PD=tan30°•AD,
即DB=PD=tan30°•AD=x=(200+x),
解得:x≈273.2,
∴PD=273.2.
答:凉亭P到公路l的距离为273.2m.
【点睛】
此题考查的是直角三角形的*质,解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形,再利用特殊角的三角函数值解答.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题