长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的*有一...

问题详情：

长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的*有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，*的往返速度均为2v（m/s），当*返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．

（1）当v＝2时，解答：

①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；

②当*赶到排头位置时，求S的值；在*从排头返回到排尾过程中，设*与位置O的距离为S*（m），求S*与t的函数关系式（不写t的取值范围）

（2）设*这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．

【回答】

解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），

∴S头＝2t+300

②*从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s，此时S头＝2t+300＝600 m

*返回时间为：（t﹣150）s

∴S*＝S头﹣S*回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；

因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当*赶到排头位置时，求S的值为600m，在*从排头返回到排尾过程中，S*与t的函数关系式为S*＝﹣4t+1200．

（2）T＝t追及+t返回＝+＝，

在*这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×（T﹣150）＝v×（﹣﹣150）＝400﹣150v；

因此T与v的函数关系式为：T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为（400﹣150v）m．

知识点：各地中考

题型：解答题