给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶...
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给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′,若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在上不是凸函数的是( )
A.f(x)=sin x+cos x
B.f(x)=ln x-2x
C.f(x)=-3x3+2x-1
D.f(x)=xex
【回答】
D
[解析] 先考虑选项D,由f(x)=xex,得f′(x)=ex+xex,f″(x)=ex+ex+xex=(x+2)ex.当x∈时,有f″(x)>0,所以f(x)=xex不是凸函数.
知识点:导数及其应用
题型:选择题