观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x...

问题详情：

观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（　　）

A．﹣g（x） B．f（x）   C．﹣f（x） D．g（x）

【回答】

A【考点】F1：归纳推理．

【分析】由已知中（x2）'=2x，（x4）'=4x3，（cosx）'=﹣sinx，…分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数，再结合函数奇偶*的*质，即可得到*．

【解答】解：由（x2）'=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；

（x4）'=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；

（cosx）'=﹣sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；

…

我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．

若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），

则函数f（x）为偶函数，

又∵g（x）为f（x）的导函数，则g（x）奇函数

故g（﹣x）+g（x）=0，即g（﹣x）=﹣g（x），

故选A．

知识点：推理与*

题型：选择题