如图,已知AB是半圆O的直径,AB=8,M、N、P[.是将半圆圆周四等分的三个分点.(1)从A、B、M、N、P...
来源:语文精选馆 9.98K
问题详情:
如图,已知AB是半圆O的直径,AB=8,M、N、P[.是将半圆圆周四等分的三个分点.
(1)从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点,求这3个点组成直角三角形的概率;
(2)在半圆内任取一点S,求三角形SAB的面积大于8的概率.
【回答】
解:(1)从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点,一共可以组成10个三角形:ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP,其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP 3个,所以这3个点组成直角三角形的概率P=.
(2)连结MP,取线段MP的中点D,则OD⊥MP,易求得OD=2,
当S点在线段MP上时,S△ABS=×2×8=8,
所以只有当S点落在*影部分时,三角形SAB面积才能大于8,而
S*影=S扇形OMP-S△OMP=××42-×42=4π-8,
所以由几何概型公式得三角形SAB的面积大于8的概率P=
知识点:圆与方程
题型:解答题