为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图10所示的...

问题详情：

为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图10所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．

（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？       

【回答】

解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE， 设BE=a，则AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=-x+10，3a=-x+30.

∴y=（-x+30）x=-x2+30x.

∵a=-x+10＞0，∴x＜40，则y=-x2+30x（0＜x＜40）；

（2）∵y=-x2+30x=-（x-20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为-＜0，

∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题