alnxa的知识精选
问题详情:已知函数f(x)=x-alnx(a∈R).(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;(2)求函数f(x)的极值.【回答】解函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1-.(1)当a=2时,f(x)=x-2lnx,f′(x)=1-(x>0),因而f(1)=1,f′(1)=-1,所以曲线y=f(x)在点A(...
问题详情:已知函数f(x)=x2-(1+2a)x+alnx(a为常数).(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在x=1处切线的方程;(2)当a>0时,讨论函数y=f(x)在区间(0,1)上的单调*,并写出相应的单调区间.【回答】解(1)当a=-1时,f(x)=x2+x-lnx,则f′(x)=2x+1-,(2分)所以f(1)=2,且f′(1...
问题详情:已知函数f(x)=x2-alnx(a∈R).(1)若f(x)在x=2时取得极值,求a的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)求*:当x>1时,x2+lnx<x3.【回答】解:(1)f′(x)=x-,因为x=2是一个极值点,所以2-=0.所以a=4.此时f′(x)=x-=因为f(x)的定义域是{x|x>0},所以当0<x...
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