已知函数为的零点,为图象的对称轴,且在单调,则的最大值为A.11 ...
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已知函数为的零点,为图象的对称轴,且在单调,则的最大值为
A.11 B.9
C.7 D.5
【回答】
B
【分析】
根据已知可得ω为正奇数,且ω≤12,结合x为f(x)的零点,x为y=f(x)图象的对称轴,求出满足条件的解析式,并结合f(x)在(,)上单调,可得ω的最大值.
【详解】
∵x为f(x)的零点,x为y=f(x)图象的对称轴,
∴,即,(n∈N)
即ω=2n+1,(n∈N)
即ω为正奇数,
∵f(x)在(,)上单调,则,
即T,解得:ω≤12,
当ω=11时,φ=kπ,k∈Z,
∵|φ|,
∴φ,
此时f(x)在(,)不单调,不满足题意;
当ω=9时,φ=kπ,k∈Z,
∵|φ|,
∴φ,
此时f(x)在(,)单调,满足题意;
故ω的最大值为9,
故选B.
【点睛】
本题将三角函数的单调*与对称*结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论:①的单调区间长度是最小正周期的一半;②若的图像关于直线对称,则或.
知识点:三角函数
题型:选择题