“|x﹣1|+|x+2|≤5”是“﹣3≤x≤2”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件...
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“|x﹣1|+|x+2|≤5”是“﹣3≤x≤2”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【回答】
C【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】由|x﹣1|+|x+2|≤5,对x分类讨论,解出即可判断出结论.
【解答】解:由“|x﹣1|+|x+2|≤5”,x≥1时,化为:x﹣1+x+2≤5,解得1≤x≤2;
﹣2≤x<1时,化为:1﹣x+x+2≤5,化为0≤2恒成立,解得﹣2≤x<1;
x<﹣2时,化为:1﹣x﹣x﹣2≤5,解得﹣3≤x<﹣2.
综上可得:“|x﹣1|+|x+2|≤5”的解集为:{x|﹣3≤x≤2}.
∴“|x﹣1|+|x+2|≤5”是“﹣3≤x≤2”的充要条件.
故选:C.
知识点:不等式
题型:选择题