若实数a、b、c∈R+，且ab+ac+bc+2，则2a+b+c的最小值为（ ）A． B． C． D．
来源：语文精选馆 1.67W
问题详情：
若实数a、b、c∈R+，且ab+ac+bc+2
，则2a+b+c的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
D【考点】RB：一般形式的柯西不等式．
【分析】因为（2a+b+c）2=4a2+b2+c2+4ab+2bc+4ca，与已知等式比较发现，只要利用均值不等式b2+c2≥2bc即可求出结果．
【解答】解：∵ab+ac+bc+2
，∴a2+ab+ac+bc=6﹣2
（6﹣2
）×4=（a2+ab+ac+bc）×4=4a2+4ab+4ac+4bc≤4a2+4ab+b2+c2+4ca+2bc=（2a+b+c）2，
所以2a+b+c≥2
﹣2，
故选D．
知识点：不等式选讲
题型：选择题
