(2019·日照模拟)如图所示，PQ为一竖直放置的荧光屏，一半径为R的圆形磁场区域与荧光屏相切于O点，磁场的方...

问题详情：

(2019·日照模拟)如图所示，PQ为一竖直放置的荧光屏，一半径为R的圆形磁场区域与荧光屏相切于O点，磁场的方向垂直于纸面向里且磁感应强度大小为B，图中的虚线与磁场区域相切，在虚线的上方存在水平向左的匀强电场，电场强度大小为E。在O点放置一粒子发*源，能向右侧180°角的范围发*一系列的带正电的粒子，粒子的质量为m，电荷量为q，经测可知粒子在磁场中的轨道半径为R，忽略粒子的重力及粒子间的相互作用。求：

(1)如图，当粒子的发*速度方向与荧光屏成60°角时，该带电粒子从发*到到达荧光屏上所用的时间为多少？粒子到达荧光屏的位置距O点的距离为多大？

(2)从粒子源发*出的带电粒子到达荧光屏时，距离发*源的最远距离应为多少？

【回答】

(1)＋m＋　R＋BR

(2)R＋2BR

解析：(1)根据洛伦兹力提供向心力得qvB＝m

解得v＝

当粒子的发*速度与荧光屏成60°角时，带电粒子在磁场中转过120°角后离开磁场，再沿直线到达图中的M点，最后垂直电场方向进入电场，做类平抛运动，并到达荧光屏，运动轨迹如图所示。

粒子在磁场中运动的时间为

t1＝＝

粒子从离开磁场至进入电场过程做匀速直线运动，竖直位移为

y＝R－Rcos 30°＝R

匀速直线运动的时间为t2＝＝m

由几何关系可得点M到荧光屏的距离为

x1＝R＋Rsin 30°＝1.5R

设粒子在电场中运动的时间为t3，由匀变速直线运动规律得x1＝·t32

解得t3＝

故粒子从发*到到达荧光屏上所用的时间为

t＝t1＋t2＋t3＝＋m＋

带电粒子在竖直向上的方向上做匀速直线运动，带电粒子到达荧光屏上时有

y1＝vt3＝BR

带电粒子到达荧光屏时距离O点的位置为

d＝R＋y1＝R＋BR。

(2)带电粒子到达荧光屏的最高点时，粒子由磁场的右边界离开后竖直向上运动，且垂直进入电场中做类平抛运动，此时x′＝2R

则2R＝·t42

带电粒子在电场中竖直向上运动的距离为

y2＝vt4＝2BR

该带电粒子距离发*源的间距为

ym＝R＋y2＝R＋2BR。

知识点：专题六 电场和磁场

题型：计算题