下面四个图象中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的导函数y=f′（x）的图象，...

问题详情：

下面四个图象中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的导函数y=f′（x）的图象，则f（﹣1）=(     )

A．或  B．或    C．或   D．或

【回答】

A【考点】导数的运算．

【专题】数形结合；分类法；导数的综合应用．

【分析】由f（x）解析式求出导函数f′（x）解析式，分析得到导函数图象可能为①或③，根据函数图象分别求出a的值，确定出f（x）解析式，即可求出f（﹣1）的值．

【解答】解：由f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1，得到f′（x）=x2+2ax+a2﹣1，

可得导函数图象可能为①，即对称轴为y轴，﹣a=0，

解得：a=0，此时f（x）=x3﹣x+1，即f（﹣1）=﹣+2=；

可得导函数图象可能为③，即f′（0）=0，

∴a2﹣1=0，即a=1或﹣1，

当a=1时，f′（x）=x2+2x，不合题意；

当a=﹣1时，f（x）=x3﹣x2+1，符合题意，此时f（﹣1）=﹣﹣1+1=﹣，

综上，f（﹣1）=或﹣，

故选：A．

【点评】此题考查了导数的运算，二次函数的图象与*质，熟练掌握导数的运算是解本题的关键．

知识点：导数及其应用

题型：选择题