如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是(    )A．在区间（﹣2，1）上f（x...

问题详情：

如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是(     )

A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数 B．在（1，3）上f（x）是减函数

C．在（4，5）上f（x）是增函数   D．当x=4时，f（x）取极大值

【回答】

C【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调*．

【专题】计算题．

【分析】由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减，观察f′（x）的图象可知，通过观察f′（x）的符号判定函数的单调*即可

【解答】解：由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减

观察f′（x）的图象可知，

当x∈（﹣2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误

当x∈（1，3）时，函数先增后减，故B错误

当x∈（4，5）时函数递增，故C正确

由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误

故选：C

【点评】本题主要考查了导数的应用：通过导数的符号判定函数单调*，要注意不能直接看导函数的单调*，而是通过导函数的正负判定原函数的单调*

知识点：导数及其应用

题型：选择题