已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）A．（x≠0）   ...

问题详情：

已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）

A．（x≠0）                                B．（x≠0）

C．（x≠0）                               D．（x≠0）

【回答】

B

【分析】

根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．

【详解】

解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），

∴BC＝8，AB+AC＝20﹣8＝12，

∵12＞8

∴点A到两个定点的距离之和等于定值，

∴点A的轨迹是椭圆，

∵a＝6，c＝4

∴b2＝20，

∴椭圆的方程是

故选B．

【点睛】

本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题