图中的数阵是由全体奇数排成的．（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在图中任意作一个...

问题详情：

图中的数阵是由全体奇数排成的．

（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？

（2）在图中任意作一个类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由．这九个数之和能等于2 016，2 018或2 025吗？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．

【回答】

解：（1）平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍．

（2）任意作一个类似（1）中的平行四边形框，规律仍然成立，理由：不妨设平行四边形框中间的数为n，则这九个数按大小顺序依次为（n－18），（n－16），（n－14）， （n－2） ，n，（n＋2），（n＋14），（n＋16），（n＋18）．显然，其和为9n，是n的9倍．

这九个数之和不能等于2 016.若和为2 016，则9n＝2 016，n＝224，是偶数，显然不在数阵中，

这九个数之和也不能等于2 018，因为2 018不能被9整除．

这九个数之和能等于2 025，中间数为225，最小的数为225－18＝207．

题后总结：方框形题要从横行和竖列两个方面找数字间的规律．

知识点：从算式到方程

题型：解答题