为了测量一条两岸平行的河流宽度,三个数学研究小组设计了不同的方案,他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A...
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问题详情:
为了测量一条两岸平行的河流宽度,三个数学研究小组设计了不同的方案,他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向.测量方案与数据如下表:
课题 | 测量河流宽度 | ||
测量工具 | 测量角度的仪器,皮尺等 | ||
测量小组 | 第一小组 | 第二小组 | 第三小组 |
测量方案示意图 | |||
说明 | 点B,C在点A的正东方向 | 点B,D在点A的正东方向 | 点B在点A的正东方向,点C在点A的正西方向. |
测量数据 | BC=60m, ∠ABH=70°, ∠ACH=35°. | BD=20m, ∠ABH=70°, ∠BCD=35°. | BC=101m, ∠ABH=70°, ∠ACH=35°. |
(1)哪个小组的数据无法计算出河宽?
(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1m).(参考数据:sin70°≈0.94,sin35°≈0.57,tan70°≈2.75,tan35°≈0.70)
【回答】
解:(1)第二个小组的数据无法计算河宽.
(2)第一个小组的解法:∵∠ABH=∠ACH+∠BHC,∠ABH=70°,∠ACH=35°,
∴∠BHC=∠BCH=35°,
∴BC=BH=60m,
∴AH=BH•sin70°=60×0.94≈56.4(m).
第二个小组的解法:设AH=xm,
则CA=,AB=,
∵CA+AB=CB,
∴+=101,
解得x≈56.4.
答:河宽为56.4m.
【分析】(1)第二个小组的数据无法计算河宽.
(2)第一个小组:*BC=BH=60m,解直角三角形求出AH即可.
第二个小组:设AH=xm,则CA=,AB=,根据CA+AB=CB,构建方程求解即可.
知识点:各地中考
题型:解答题