．在平面上，7个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如图23­3­15)．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一...

问题详情：

．在平面上，7个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如图23­3­15)．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形．

(1)取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；

(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由．

【回答】

解：(1)当取出的是⑦时，将④⑤⑥向上平移1，如图D27(1)；当取出的是⑤时，将⑥⑦向上平移2，如图D27(2)．

图D27

(2)能．每个等边三角形的面积为，则五个等边三角形的面积和为，而正六边形的面积为，而<<，所以正六边形没有被三角形盖住的面积能等于.

知识点：图形的旋转

题型：解答题