某厂家拟对一商品举行促销活动,当该商品的售价为x元时,全年的促销费用为12(15-2x)(x-4)万元;根据以...
来源：语文精选馆 6.94K
问题详情：
某厂家拟对一商品举行促销活动,当该商品的售价为x元时,全年的促销费用为12(15-2x)(x-4)万元;根据以往的销售经验,实施促销后的年销售量t=12(x-8)2+
万件,其中4<x<7.5,a为常数.当该商品的售价为6元时,年销售量为49万件.
(1)求出a的值.
(2)若每件该商品的成本为4元时,写出厂家销售该商品的年利润y万元与售价x元之间的关系.
(3)当该商品售价为多少元时,使厂家销售该商品所获年利润最大.
【回答】
【解析】(1)由已知:当x=6元时,t=49万件,
所以49=12(6-8)2+
,所以a=2.
(2)因为y=(x-4)·t-[12(15-2x)(x-4)]
所以y=(x-4)·
-12(15-2x)(x-4)
=12(x-4)(x-8)2-12(15-2x)(x-4)+2
=12(x-4)(x-7)2+2(4<x<7.5).
(3)y′=12(x-7)2+24(x-4)(x-7)=36(x-7)(x-5),
令y′=0得x=7或x=5.
列表如下
x | (4,5) | 5 | (5,7) | 7 | (7,7.5) |
y′ | + | 0 | - | 0 | + |
y | ↗ | 极大值50 | ↘ | 极小值2 | ↗ |
故当x=5时,y最大=50,
故该商品售价为5元时厂家销售该商品所获年利润最大.
【误区*示】实际问题的求解不要忽视作答.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
