已知函数的一个零点是，是的图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调递增区间是（ ）A．， B．，C．...
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问题详情：
已知函数
的一个零点是
，
是
的图象的一条对称轴，则
取最小值时，
的单调递增区间是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【回答】
A
【分析】
根据函数
的一个零点是
，得出
，再根据直线
是函数
图象的一条对称轴，得出
，由此求出
的关系式，进而得到
的最小值与对应
的值，进而得到函数
的解析式，从而可求出它的单调增区间．
【详解】
∵函数
的一个零点是
，
∴
，
∴
，
∴
，或
．①
又直线
是
的图像的一条对称轴，
∴
，②
由①②得
，
∵
，
∴
；
此时
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
由
，
得
．
∴
的单调增区间是
．
故选A．
【点睛】
本题综合考查三角函数的*质，考查转化和运用知识解决问题的能力，解题时要将给出的*质进行转化，进而得到关于参数的等式，并由此求出参数的取值，最后再根据解析式得到函数的单调区间．
知识点：三角函数
题型：选择题
