7人站成一排．(1)*、乙、*排序一定时，有多少种排法？(2)*在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？(...

问题详情：

7人站成一排．

(1)*、乙、*排序一定时，有多少种排法？

(2)*在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？

(3)*、乙两人之间只有1人的排法有多少种？

(4)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中*必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？

【回答】

[解]　(1)法一：7人的所有排列方法有A种，其中*、乙、*的排序有A种，又对应*、乙、*只有一种排序，所以*、乙、*排序一定的排法共有＝840(种)．

法二：(填空法)7人站定7个位置，只要把其余4人排好，剩下的3个空位，*、乙、*就按他们的顺序去站，只有一种站法，故A＝7×6×5×4＝840(种)．

(2)*在乙的左边的7人排列数与*在乙的右边的7人排列数相等，而7人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有A＝2 520(种)．

(3)第一步：从其余5人中选1人放于*、乙之间，有A种方法．

第二步：将*、乙及中间1人看作一个元素与其他四个人全排，有A种方法．

第三步：*、乙及中间1人的排列为A.

根据乘法原理得A×A×A＝1 200(种)，

故有1 200种排法．

(4)第一步安排*，有A种排法；第二步安排乙，有A种排法，第三步将余下的5人排在剩下的5个位置上，有A种排法．由分步乘法计数原理得，符合要求的排法共有A·A·A＝1 440种．

知识点：计数原理

题型：解答题