若圆关于直线对称,则由点向圆所作的切线长的最小值是( )A.2 ...
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若圆关于直线对称,则由点向圆所作的切线长的最小值是( )
A.2 B.3 C.4 D.6
【回答】
C
【分析】
由题意圆的圆心在直线上,可得,即点在直线上,过点作圆C的切线,切点为,则,只需最短,可得*.
【详解】
由将圆C的方程化为标准方程为:,
圆心为,半径为,
因为圆C关于直线对称,
所以圆心位于该直线上,将圆心坐标代入直线方程中,
有,即点在直线上,
设,过点作圆C的切线,切点为
则
要使得切线长最短,则只需最短.
的最小值为过点C作直线的垂线.
此时,
所以根据勾股定理,得.
故选:C
【点睛】
本题考查了求圆的切线长,解题关键是掌握圆的定义和圆切线的长的求法,,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
知识点:圆与方程
题型:选择题