【新知学习】如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”．【简单运...

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【新知学习】

如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”．

【简单运用】

（1）下列三个三角形，是智慧三角形的是         （填序号）；

（2）如图，已知等边三角形ABC，请用刻度尺在该三角形边上找出所有满足条件的点D，使△ABD为“智慧三角形”，并写出作法；

【深入探究】

  （3）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；

【灵活应用】

（4）如图，等边三角形ABC边长5cm．若动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿△ABC的边AB-BC-CA运动．若另一动点Q以2cm/s的速度从点B出发，沿边BC-CA-AB运动，两点同时出发，当点Q首次回到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t（s），那么t为               （s）时，△PBQ为“智慧三角形”．

【回答】

（1）①…………………1分

（2）用刻度尺分别量取AC、BC的中点DD2．

点DD2即为所求．…………………3分

（正确画出一个点并写出作法得1分）

（3）△AEF是“智慧三角形”…………………4分

理由如下：如图，设正方形的边长为4a

∵E是BC的中点

∴BE=EC=2a

∵CF=CD

∴FC=a，DF=4a﹣a=3a   …………………5分

在Rt△ABE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2

在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2

在Rt△ADF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2

∴AE2+EF2=AF2

∴△AEF是直角三角形，∠AEF=90°

∵直角三角形斜边AF上的中线等于AF的一半

∴△AEF为“智慧三角形”…………………7分

（4）1，，，7…

知识点：勾股定理

题型：解答题