已知,满足，则的取值范围是

问题详情：

已知,满足，则的取值范围是_____.

【回答】

【解析】

将已知方程整理为，可得其图象为半椭圆；将转化为半椭圆上的点与连线的取值范围；由图象可知下底限为，上限为直线与半椭圆相切的时候；假设切线方程，联立后利用求得切线斜率，从而得到所求的范围.

【详解】由得：，则其图象为如下图所示的半椭圆

可看做半椭圆上的点与连线的斜率

当如图所示的过的直线与椭圆相切时，设直线，

与椭圆方程联立得：

，解得：

半椭圆上的点与连线的斜率的取值范围为   

故*为：

【点睛】本题考查根据直线与椭圆的位置关系求解参数范围的问题，关键是能够明确所求式子的几何意义为曲线上的点与定点连线的斜率，利用数形结合的方式确定临界值，从而求得结果.

知识点：*与函数的概念

题型：填空题