某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运动到日地连线的延长线上，如图所示，试求行星与地球的...
来源：语文精选馆 1.84W
问题详情：
某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运动到日地连线的延长线上，如图所示，试求行星与地球的公转半径之比．
【回答】
由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长，其绕太阳转的慢．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明N年地球比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上，那么，可以求出行星的周期是
年，接着再由开普勒第三定律求解该行星与地球的公转半径比．
【解答】解：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上．所以行星的周期是
年，根据开普勒第三定律，有
，其中
得：
答：行星与地球的公转半径之比为
知识点：未分类
题型：计算题
