已知函数f(x)=-x2+4x-3lnx在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是　　　　. 

问题详情：

已知函数f(x)=-x2+4x-3ln x在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是　　　　. 

【回答】

(0,1)∪(2,3)解析:由题意知f′(x)=-x+4-=

=-,

由f′(x)=0得函数f(x)的两个极值点为1,3,

则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,

函数f(x)在区间[t,t+1]上就不单调,

由t<1<t+1或t<3<t+1,得0<t<1或2<t<3.

知识点：导数及其应用

题型：填空题