如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.(1)探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°...
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问题详情：
如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.
(1)探究猜想：
①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并*你的结论．
(2)拓展应用：
如图2，*线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被*线FE隔开的4个区域(不含边界)，其中区域③④位于直线AB上方，P是位于以上4个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求*)．
【回答】
解：(1)①∠AED＝70°.
②∠AED＝80°.
③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.
*：如图，延长AE交DC于点F.
∵AB∥DC，
∴∠EAB＝∠EFD.
∵∠AED为△EDF的外角，
∴∠AED＝∠EFD＋∠EDF＝∠EAB＋∠EDC.
(2)当点P在区域①时，∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；
当点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；
当点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB－∠PFC；
当点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC－∠PEB.
知识点：与三角形有关的角
题型：解答题
