已知锐角△ABC的外接圆圆心为O,半径为R.(1)求*:=2R;(2)若△ABC中∠A=45°,∠B=60°,...
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问题详情:
已知锐角△ABC的外接圆圆心为O,半径为R.
(1)求*:=2R;
(2)若△ABC中∠A=45°,∠B=60°,AC=,求BC的长及sinC的值.
【回答】
【解答】解:(1)如图1,连接AO并延长交⊙O于D,连接CD,
则∠CD=90°,∠ABC=∠ADC,
∵sin∠ABC=sin∠ADC=,
∴=2R;
(2)∵=2R,
同理可得:=2R,
∴2R==2,
∴BC=2R•sinA=2sin45°=,
如图2,过C作CE⊥AB于E,
∴BE=BC•cosB=cos60°=,AE=AC•cos45°=,
∴AB=AE+BE=,
∵AB=AR•sinC,
∴sinC==.
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:解答题