如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，...

问题详情：

如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T．（g取10m/s2，结果可用根式表示）求：

（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？

（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？

【回答】

解：（1）若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平．

在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：

  mgtan θ=mωlsin θ

解得：ω=，即ω0== rad/s．

（2）同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式有：

  mgtan α=mω′2lsin α

解得：ω′2=，即ω′===2 rad/s．

答：

（1）小球的角速度ω0至少为rad/s．　

（2）小球的角速度ω′为2 rad/s．

知识点：生活中的圆周运动

题型：计算题