如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在...

问题详情：

如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照*区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度．

【回答】

【解答】解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10．

由题意得∠ADE=α，∠E=45°．

设AF=x．

∵∠E=45°，

∴EF=AF=x．

在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=，

∴DF===，

∵DE=13.3，

∴x+=13.3．

∴x=11.4．

∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4．

∵∠ABC=120°，

∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°．

∴AB=2AG=2.8，

答：灯杆AB的长度为2.8米．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题