图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC=40cm，灯罩CD=30...

问题详情：

图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC=40cm，灯罩CD=30cm，灯臂与底座构成的∠CAB=60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．

【回答】

解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F． ∵∠CEH=∠CFH=∠FHE=90°， ∴四边形CEHF是矩形， ∴CE=FH， 在Rt△ACE中，∵AC=40cm，∠A=60°， ∴CE=AC•sin60°=34.6（cm）， ∴FH=CE=34.6（cm） ∵DH=49.6cm， ∴DF=DH-FH=49.6-34.6=15（cm）， 在Rt△CDF中，sin∠DCF===， ∴∠DCF=30°， ∴此时台灯光线为最佳． 【解析】

如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．解直角三角形求出∠DCF即可判断． 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

知识点：各地中考

题型：解答题