古希腊的毕达哥拉斯学派由古希腊哲学家毕达哥拉斯所创立,毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原,事物的*质是由某种数量...
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古希腊的毕达哥拉斯学派由古希腊哲学家毕达哥拉斯所创立,毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原,事物的*质是由某种数量关系决定的,如他们研究各种多边形数:记第n个k边形数N(n,k)=n2+n(n≥1,k≥3,k、n都为整数),
如第1个三角形数N(1,3)=×12+×1=1;
第2个三角形数N(2,3)=×22+×2=3;
第3个四边形数N(3,4)=×32+×3=9;
第4个四边形数N(4,4)=×42+×4=16.
(1)N(5,3)=________,N(6,5)=________;
(2)若N(m,6)比N(m+2,4)大10,求m的值;
(3)若记y=N(6,t)-N(t,5),试求出y的最大值.
【回答】
.解:(1)15;51. (4分)
根据题意得,N(5,3)=×52+×5=+=15;
N(6,5)=×62+×6=54-3=51.
(2)由题意得,
m2+m=(m+2)2+(m+2)+10,(6分)
化简得m2-5m-14=0,
解方程得,m=7或m=-2(不合题意,舍去),
故m=7. (8分)
(3)由题意得,
y=×62+×6-t2-t=-t2+t-24,(10分)
整理得y=-(t-)2+,
∵a=-<0,且t是整数,∴当t=5时,y有最大值,其最大值为16. (12分)
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:综合题